Одержано: інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку задачі адсорбційного масопереносу в необмеженому, напівобмеженому та обмеженому однорідному середовищі; методом головних розв'язків точні аналітичні розв'язки алгоритмічного характеру нестаціонарних задач теплопровідності в необмежених двоскладових просторових областях; розв'язок задачі спряження для сепаратної системи модифікованих диференціальних рівнянь Бесселя 2-го порядку; інтегральне зображення розв'язків незв'язаних узагальнених динамічних задач термов'язкопружності для стержнів. Підсумовано функціональні ряди та обчислено невласні інтеграли за власними елементами гібридних диференціальних операторів. Для квазілінійної диференціальної системи, коефіцієнти якої зображаються кратними рядами Фур'є з повільно змінними параметрам та спеціальним набором частот, одержані ознаки існування частинного розв'язку аналогічної структури.